Dojrzałość dziecka do uczenia się matematyki

Matematyka jest przedmiotem, który przysparza  uczniom wiele problemów. Przyswajanie treści matematycznych wymaga od uczniów pewnej ciągłości i systematyczności. Jeśli dziecko nie opanuje wcześniejszego materiału, nie będzie mogło nauczyć się nowych partii. Bardzo ważny jest dobry start ucznia w klasie pierwszej, aby pierwszoklasista nie miał problemów z matematyką już u progu nauki, powinien osiągnąć dojrzałość do uczenia się matematyki, która stanowi element pełnej dojrzałości szkolnej.  

W  wychowaniu przedszkolnym dużo uwagi poświęca się kształtowaniu dojrzałości szkolnej. Duży nacisk kładzie się na kształtowanie gotowości do pisania i czytania, a inaczej jest z edukacją matematyczną . Zatem spróbuję teraz przedstawić, co składa się na dojrzałość do uczenia się matematyki.

Wyznaczając dojrzałość do nauki matematyki Edyta Gruszczyk - Kolczyńska[1] wzięła pod uwagę poziom rozwoju tych procesów psychicznych, które dziecko angażuje w trakcie nabywania wiadomości i umiejętności matematycznych oraz wymagania stawiane mu na lekcjach. Dlatego mówi o dojrzałości do uczenia się matematyki w warunkach szkolnych lub na sposób szkolny, którą wyznaczają następujące wskaźniki:

Dziecięce liczenie

Z edukacją matematyczną dziecko spotyka się dużo wcześniej niż w szkole. Dorośli uczą je:

- wyodrębniania przedmiotów do liczenia i liczenia ich w określony sposób,

- ustalenia, gdzie jest więcej, a gdzie mniej poprzez policzenie przedmiotów,

- określenia wyniku dodawania i odejmowania.

 Nazywamy to  dziecięcym liczeniem. Jego podstawą są pewne intuicje matematyczne dostępne już dzieciom na poziomie wyobrażeń przedoperacyjnych. Taki poziom pozwala dzieciom na sprawne liczenie i rozróżnienie błędnego liczenia od poprawnego oraz wyznaczyć wynik dodawania i odejmowania w zakresie 10 „w pamięci” lub na palcach. Występują tu jednak pewne ograniczenie. Dziecko poda wynik dodawania lub odejmowania wtedy, gdy widzi przedmioty i policzy je dotykając lub wskazując każdy. Taka  umiejętność nie wystarcza pierwszoklasistom, by sprostać wymaganiom stawianym na lekcji, choć jest to ważny wskaźnik dojrzałości do uczenia się matematyki.

1. Zdolność do operacyjnego rozumowania w zakresie potrzebnym do kształtowania pojęcia liczby naturalnej i czterech działań arytmetycznych.

Zaczynając klasę pierwszą uczeń musi być zdolny do rozumowania w dwóch zakresach:

1. 1. Uznawania stałości ilości nieciągłych przy obserwowanych zmianach.

Jest to wnioskowanie o stałości liczby elementów w porównywanych zbiorach niezależnie od tego, w jakim układzie się znajdują i w jaki sposób są przemieszczane. Dziecko porównując zbiory musi skupić się tylko na liczbie elementów, pominąć zaś inne cechy np. kolor, wielkość, ułożenie. Może posłużyć się dwoma metodami: liczeniem przedmiotów i łączeniem w pary. Ważne jest, by zmiany, które spostrzega ujmowało jako odwracalne i nie musiało ciągle przeliczać elementów. Te kompetencje są niezbędne dla opanowania aspektu kardynalnego liczby naturalnej.

1. 2.      Porządkowanie elementów zbioru, aby utworzyć konsekwentną serię

Dziecko powinno umieć ujmować każdy kolejny element zbioru np. patyczek jako najmniejszy w nieuporządkowanym zbiorze i ułożyć go jako największy w tworzonej serii (układa od najmniejszego do największego).

Ta umiejętność oznacza, że potrafi w wyobraźni przegrupować porządkowane elementy i ustalić miejsce każdego w tworzonej serii. Dlatego uszereguje po kolei przedmioty według wielkości, grubości, nasycenia koloru, itp. 

Ten sposób rozumowania jest podstawą do kształtowania aspektu porządkowego liczby naturalnej.

Dla kształtowania pojęcia miary wielkości ciągłych dziecko musi rozumować w zakresie przestrzeni i czasu. Ale te kompetencje będą potrzebne po kilu miesiącach nauki, dlatego nie są one tak ważne w poziomie dojrzałości do nauki matematyki.  

1. II. Zdolność do odrywania się od konkretów i posługiwanie się reprezentacjami ikonicznymi i symbolicznymi

Dziecko na początku  nauki w szkole musi rozumieć sens kodowania i dekodowania informacji za pomocą umownych symboli.

Najprostsze działanie matematyczne

np. 4+1=5

czy 5-2=3

jest syntezą symboliczną.

Liczby i czynność dodawania i odejmowania są zapisane w ustalonym systemie znaków. Tak jak schematy i grafy,  popularne w nauczaniu zintegrowanym są symbolicznymi obrazami określonych czynności. Uczeń w szkole rzadko ma okazję do praktycznego działania, dlatego zdolność do funkcjonowania na poziomie symbolicznym i ikonicznym jest bardzo ważna. 

Zdolność do syntetyzowania i integrowania funkcji percepcyjno – motorycznych.

Na lekcjach matematyki dzieci wykonują wiele złożonych czynności. Będą to wykonywać sprawnie, jeśli posiądą zdolność do integrowania funkcji percepcyjno – motorycznych. Dzieci o obniżonym poziomie tych funkcji będą miały trudności z czynnościami porządkowymi na lekcji, będą robić wiele hałasu przy wyjmowaniu przyborów, rysunki będą niestaranne, zeszyty wymięte, brudne. Nadmierna koncentracja na stronie technicznej i organizacyjnej nie pozwoli im na zrozumienie sensu zadań, co oznacza poważne zaburzenia procesu uczenia się matematyki.

Dojrzałość emocjonalna

Ważną rolę w matematyce pełni rozwiązywanie zadań. Są one źródłem doświadczeń logicznych i matematycznych. Rozwiązywanie zadań wymaga dużego wysiłku intelektualnego, dlatego ważne jest tu pozytywne nastawienie. Dziecko musi być odporne psychicznie i wytrzymać napięcie towarzyszące rozwiązywaniu zadań. Jeśli tego nie wytrzyma zacznie unikać rozwiązywania zadań.

 Dziecko jest dojrzałe do uczenia się matematyki w szkole wówczas, gdy chce się uczyć matematyki, potrafi zrozumieć sens zależności matematycznych omawianych na lekcjach i wytrzymuje napięcia, które towarzyszą rozwiązywaniu zadań matematycznych.

Literatura:

   1.Gruszczyk – Kolczyńska E., Dlaczego dzieci nie potrafią uczyć się matematyki, WZZ, 1989.

2.Gruszczyk – Kolczyńska E., Niepowodzenia w uczeniu się matematyki u dzieci z klas początkowych, Uniwersytet Śląski, 1985.     

[1] Gruszczyk – Kolczyńska E., Niepowodzenia w uczeniu się matematyki u dzieci z klas początkowych

 

Kiedy i w jaki sposób uczyć matematyki?

Przede wszystkim warto sobie uświadomić, że uczyć matematyki można już najmłodszego przedszkolaka, a nawet dziecko w wieku poprzedzającym pójście do przedszkola. Nie mówimy tu bynajmniej o korepetycjach, czy specjalistycznych kursach. Nauka zaczyna się bowiem w trakcie zabawy z dzieckiem. Wtedy, kiedy maluch jest w naturalny sposób zainteresowany tym, co mu pokazujemy.

Kiedy dziecko w spontaniczny sposób koncentruje się na tym, co widzi i czego doświadcza możemy zwracać jego uwagę na aspekt ilościowy przedmiotów – „zobacz, tego jest mniej, a tego więcej”. Należy pokazywać palcem rzeczy i nie koniecznie przypisywać im liczby, chociaż niewątpliwie pomoże to dziecku w zapamiętaniu brzmienia nazw liczb. Przede wszystkim chodzi o to, żeby pomóc dziecku zrozumieć, iż przedmioty względem siebie są ustosunkowane pod względem kolejności tzn. „ten jest przed tym, a ten jest następny, ten jest na początku, a ten na końcu”. W ten sposób dziecko doświadczy, na podstawowym poziomie, zjawiska kolejności, a to wstęp do świadomego liczenia.

 Drewniane klocki ułatwią naukę

Takiej zabawie służyć mogą zwyczajne drewniane klocki. Klocki uczą, pobudzają fantazję, dają możliwość konstruowania, kształtując umiejętności przestrzenne u dziecka (dzięki nim w przyszłości dziecko lepiej odnajdzie np. drogę do domu). Pomagają dziecku  poznać cechy trójwymiarowej bryły, pobudzając zmysł dotyku i wzroku.

 Gry edukacyjne pomagają w nauce

Bardzo dobrym sposobem na poznawanie zasad matematyki jest granie z dzieckiem w gry planszowe – poza pilnowaniem kolejności, liczeniem pól i oczek na kostce, dziecko uczy się dodawać i odejmować („cofnij się o cztery pola, porusz się o dwa pola do przodu"). Dziecko do 12 roku życia nie ma wykształconego myślenia abstrakcyjnego. Zrozumienie znaczenia znaków jak plus, minus, czy cyfr oraz tłumaczenie, że 2+2=4  to działanie matematyczne, które nazywamy dodawaniem, jest dla malucha bardzo trudne. W trakcie zabawy grami dziecko poznaje te zasady na konkretnym doświadczeniu.

A jak zrozumieć, że coś jest równe czemuś? Czy też posługując się przykładem, gdzie 2+2=4, jak wytłumaczyć dziecku, że to co po lewej stronie równania, to to samo co po prawej stronie? Z pomocą przychodzi tu klasyczna waga szalkowa. Współczesne dzieci poznają proces ważenia w sklepach, gdzie elektroniczne wagi wyświetlają wynik ważenia. Na wagach szalkowych porównywano ciężar po jednej i po drugiej stronie tak, aby uzyskać równowagę (znak równości). W zabawie wagą szalkową dziecko na jednej szali może położyć trzy klocki i równoważyć to z wagą misia (1+1+1=3). Przy okazji dziecko poznaje, czym jest ciężar oraz dowiaduje się, że duża lalka może ważyć tyle samo, co mały samochodzik. Towarzyszy temu oczywiście ciekawość i frajda z samodzielnego odkrywania różnic pomiędzy przedmiotami.

Zabawa w domino to też matematyka

Prosta zasada stykania się obrazków o tej samej liczbie oczek lub przedmiotów na obrazku, pozwala zrozumieć, co to znaczy, że tu jest tyle samo, co tu. Ta umiejętność przyda się dziecku przy dzieleniu się po równo cukierkami.

Na rynku zabawkarskim jest wiele ciekawych propozycji zabaw rozwijających umiejętności dziecka w zakresie matematyki. Ciekawą propozycją są małe gry kieszonkowe, które dzięki temu, że zajmują niewiele miejsca łatwo można przewozić i bawić się nimi w poczekalni u lekarza, w trakcie przerwy w podróży, czy w każdej innej sytuacji kiedy dziecko się nudzi .

Wykorzystanie powyższej wiedzy przy wyborze zabawek i świadomym kierowaniu zabawą z maluchem, pomoże mu pojąć zasady, które dla nas dorosłych mogą wydawać się oczywiste.. Należy jednak pamiętać, że dzieci choć nieprawdopodobnie szybko się uczą i robią postępy w rozwoju (np. różnica między dzieckiem rocznym, a dwuletnim jest kolosalna), często nie są jeszcze gotowe do przyswojenia logicznej wiedzy, jaką kierują się dorośli ludzie. Wspaniale natomiast uczą się przez doświadczanie. Od opiekunów zależy, czy stworzą dziecku warunki do poznawania świata w sposób zmysłowy, czyli dostępny dla niego i czy otaczające dziecko przedmioty oraz zabawki będą stymulowały jego rozwój i stworzą mocny fundament do efektywnej nauki w szkole. 

 

Już potrafię! - kluczowe umiejętności matematyczne przedszkolaka

Przyjęło się uważać, że nauka matematyki zaczyna się dopiero w szkole, w dodatku jest ona bardzo trudna. Tymczasem już trzylatek potrafi pokazać ile ma lat, a czterolatek liczy swoje palce, rozpoznaje numer domu czy tramwaju, wie ile ma samochodzików czy lalek. Umiejętności matematyczne to nie tylko arytmetyka, ale też porównywanie wielkości, długości, orientacja w przestrzeni czy czasie.

Co powinno umieć dziecko kończąc przedszkole i rozpoczynając naukę w szkole?

• znać nazwy liczb,
• przyporządkowywać jeden do jednego podczas dzielenia się (na przykład słodyczami czy zabawkami),
• przeliczać niewielkie zbiory (w zakresie 1-10),
• rozumieć zasadę liczenia: jeden obiekt = jeden liczebnik,
• rozumieć zasadę stałego porządku: po jeden jest zawsze dwa,
• podczas zabawy dodawać i odejmować jeden element zbioru,
• używać palców, aby szybko coś dodać,
• rozumieć stałość liczby,
• pojmować, że ostatni liczebnik oznacza jednocześnie liczebność zbioru,
• rozumieć, że można liczyć nie tylko przedmioty, ale też rzeczy abstrakcyjne (np. trzy życzenia),
• rozumieć, że można zacząć liczyć od dowolnego przedmiotu, a kolejność nie ma wpływu na liczebność,
• rozpoznawać symbole matematyczne : +, -, =,
• orientować się w najbliższej przestrzeni, posługiwać się określeniami dotyczącymi położenia przedmiotów: na górze, na dole, za, pomiędzy itp.,
• orientować się w schemacie własnego ciała: nazywać części ciała, rozróżniać stronę lewą i prawą, także u osoby stojącej naprzeciwko,
• rozpoznawać i nazywać figury geometryczne płaskie: koło, kwadrat, prostokąt, trójkąt i przestrzenne: kula, sześcian,
• określać cechy obiektów: kształt, wielkość, kolor, grubość, fakturę,
• porządkować i klasyfikować zbiory ze względu na ich cechy,
• rozumieć, że czas można mierzyć,
• rozumieć cykliczność zjawisk w przyrodzie (dzień i noc, pory roku, miesiące),
• określać ciężar przedmiotów (lżejszy, cięższy), pojemność naczyń, długość, szerokość, wysokość.

W jaki sposób wspierać naukę matematyki?

Przygotujcie kalendarza pogody

Przez tydzień, codziennie o tej samej godzinie odnotujcie jaka jest pogoda za oknem: rodzaj opadu, temperaturę, stopień zachmurzenia, wiatr. Oczywiście, zabawa może trwać dłużej niż tydzień, warto też do niej wracać, kiedy zmieni się pora roku. Zebrane wyniki można opracować, pokazując dziecku, jak rysuje się wykresy.

Odczytujcie tabele i schematy

Korzystamy z nich codziennie – odczytując godziny odjazdów autobusu, dawkując nawóz do kwiatków, odczytując rachunki, oglądając wiadomości. Można angażować w odczytywanie takich danych dziecko, pokazywać mu jak to robimy.

Uczcie się ułamków

Większość dzieci zupełnie intuicyjnie pojmuje czym jest połowa, a czym ćwiartka – wystarczy, że pomaga w dzieleniu jabłka, pizzy, ciasta, czekolady. Opanowaniu tej umiejętności służą też klocki: na przykład mały jest połową dużego.

Bawcie się wodą

Można ja zorganizować w wannie lub dużej misce. Dajemy dziecku naczynia o różnej objętości i miarkę, a następnie zachęcamy do sprawdzenia ile miarek (wprowadzamy przy tym pojęcia: litr, pół litra) mieści się w określonych naczyniach.

Bawcie się różnymi masami plastycznymi

Bawcie się plasteliną, ciastoliną, gliną, masą solną lub mąką ziemniaczaną zalaną niewielką ilością wody. Masy można łączyć z różnorodnymi materiałami plastycznymi, co służy przede wszystkim dostarczaniu bodźców zmysłowi dotyku, ale też uczy określania: mniej-więcej, lżejszy-cięższy.

Przemeblowujcie mieszkanie

Zmieniając ustawienie mebli w pokoju, zaangażujcie w to dziecko: niech korzystając z miarki krawieckiej lub zwijanej taśmy sprawdzi, czy wystarczy miejsca na dany mebel – to wymaga zmierzenia i mebla, i ściany.

Róbcie porządki

Sprzątając zabawki ułóżcie je na półkach tworząc zbiory: misiów, autek, książeczek. Segregując pranie dzielimy je według koloru – przed praniem, a po upraniu tworząc zbiór koszulek, skarpet itd.

Bawicie się!

W czasie zabawy można dziecko zachęcać do:

• liczenia i klasyfikowania: ile masz aut? Ile jest osobowych?
• określania stosunków przestrzennych: co jest nad nami? Co jest z lewej strony naszego mieszkania? 

Tańczcie

Jest mnóstwo zabaw ruchowych, które wymagają wykonywania poleceń typu: „do przodu prawą nogę daj”. Można też samemu wymyślać takie polecenia do dowolnej melodii.

Gotujcie wspólnie

Trudno wyobrazić sobie lepszą okazję do nauki niż gotowanie i pieczenie. Trzeba odczytać przepis, odmierzyć ilości produktów, postępować zgodnie z instrukcją, nastawić minutnik i sprawdzić temperaturę piekarnika – wszystko to sprzyja rozwijaniu umiejętności matematycznych, a daje dziecku mnóstwo satysfakcji. Nie można bowiem zapominać o tym, jak ważne w procesie uczenia się są pozytywne emocje.